 منذ /11-25-2016, 07:23 PM
|
#1 |
| رقم العضوية : 249 | | تاريخ التسجيل : 4 - 4 - 2008 | | المشاركات : 216,906 | | الحكمة المفضلة : Belgium | | SMS : | |  ..............حرك مخك شوي ...................
بسم الله الرحمن الرحيم
الانحدار البسيط simple liner regression
يمثل مفهوم الانحدار هو اتجاه القيم نحو المتوسط، ويقصد بذلك أن القيم تتقارب فيما بينها ويكون المتوسط هو محور ذلك التقارب مع ملاحظة أن لكل قاعدة شواذ، أي يمكن أن تتواجد قيم بعيدة عن المتوسط.
يقوم هذا القياس على وجود علاقة ترابطية بين متغيرن
المتغير الذي يحدث أولا من حيث الزمن يسمى متغير مستقل
المتغير المراد أن نكشف عنه الغموض من خلال استخدام المتغير المستقل يسمى متغير تابعاً
كلا المتغيرين من المتغيرات الكمية (يمكن أن تكون المتغيرات ، عددية مثل عدد الأبناء – 5 ، 6 ، 3،2 الخ---- ويمكن أن تكون المتغيرات نسبية بمعنى أن للصفر المطلق قيمة، ويمكن أن تكون المتغيرات فئوية أو متصلة لمزيد من التفصيل يرجى الرجوع إلى المادة الخاصة بالمتغيرات)
يقوم مفهوم الأنحدار (سواء كان البسيط أو المتعدد) على أساس استخدام قيم المتغير المستقل (x) للتنبأ بقيم المتغير التابع (y) هذا التنبأ هو صورة، أي صورة من صور الترابط بين متغيرين، من هنا يمكننا القول إنه كلما كان ذلك الترابط قوي كلما كا تنبنا بقيم المتغير التابع قريب من الحقيقية، والعكس صحيح، هذا يعني أن اخيتار المتغير المستقل اخياراً دقيقاً يعني أننا نحجنا في كشف الغموض المتعلق بالمتغير التابع، مع ملاحظ أن كل كل متغير يمكن أن يرتبط بمتغير آخر لكن لا يمكننا أن نتوقع ترابط قوي، لذ يجب عند اختيار المتغير المستقل يجب أن يستند على مبررات علمية تؤكد ذلك الترابط ويتم ذلك من خلال:
- المعرفة النظرية لطبيعة العلاقة بين المتغيرين
- الدراسات السابقة والتي تناولت مفهوم تلك العقلاقة
- وجود نظرية تؤكد تلك العلاقة
أي أن العلاقة والتي تحدد المتغيرات المستقلة والمتغير التابع لا تأتي من الصدفة أو التخمين غير العلمي.
وتعد القياسات الإحصائية صورة من صور التقدير لقيم متغير من خلال استخدام متغير آخر، ولكن هذه العملية يمكن أن تتضمن مجموعة من العوامل التي يمكن أن تلعب دوراً في النتائج، أو يمكن أن نسميه التحيز bias ويتأخذ ذلك التحيز أو يمكن أن نسميه أيضاً بالخطأ الصور التالية:
- طريقة اختيار مفردات الدراسة
- خطأ في المعلومات المقدمة من قبل المبحوثين أنفسهم.
- وجود متغيرات دخلية (المتغير الثالث) لها تأثير غفل الباحث عن التعامل معه.
مثال:
لو أن باحث يريد أن يتنبأ بقيم المتغير التابع وليكن ضغط الدم، من خلال المتغير المستقل وليكن المجهود الرياضي، ويمكننا أن نقول أن ضغط الدم ينخفض مع زيادة النشاط الرياضي (علاقة عكسية) وقد تبدو العلاقة معنوية، لكنه في نفس الوقت تم اغفال متغيرات يمكن أن تزيد من قوة المتغيرات المستقلة في كشف الغموض مثل متغير العمر، حيث من البديهي أن النشاط الرياض يمكن أن يكون أكثر فاعلية لدى الشباب مقارنة بكبار السن، كذلك متغير الجنس، فالذكور يمكن أن يبلوا نشاط أكثر فاعلية مقارنة بالإناث، وهكذا، فإن تحديد المتغير أو المتغيرات التي تسهم في كشف الغموض وبالتالي تزيد من القدرة على التنبؤ تحديداً سليماً سوف ينعكس على قوة تلك النتائج. لكن علينا الا نأخذ العلاقة دون تقيمها، فمثلا عندما قلنا أن الزيادة في النشاط الرياضي تقلل من ضغط الدم، فهل يمكننا القوم أنه في حالة عدم مزاولة الرياضة سوف يزيد من ضغط الدم، الإجابة بالطبع لا.
في هذه الحالة لا يمكننا القول أن تلك العلاقة علاقة سببية (أي أن زيادة في قيمة x يعني بالضرورة زيادة في قيمة yi)، أي أن المتغير المستقل أدى إلى ايجاد المتغير التابع أو حدوثه، حتى لو كانت العلاقة التي تحصلنا عليها معنوية وقوية.
ويمكننا حساب قيمة yi من قيمة xi من خلال المعادلة التالية: Yi = α + βXi
حيث y هي القيمة المطلوب معرفتها، من خلال القيمة x ومن خلال قيمة α وقيمة β.
ماذا عني هذا α؟ : هذا الرمز يعرف بأنه مدلول الفا، وهو يمثل الفرق بين الصفر أو نقطة التقاء المحور السيني (x) مع المحور الصادي ((y (أي أن قيمة x تساوي صفر وكذلك قيمة y تساوي صفر وذلك في حالة تقطع خط الانحدار مع نقطة تقاطع المحور السيني مع المحور الصادي) أم في حالة كون خط الانحدار يتقاطع مع المحور الصادي كما هو موضح بالشكل أدناه، فإن قيمة Yi = α عندما تكون Xi = صفر:
شكل رقم 1
أي أن الفا α= ب- أ
وحيث أن أ = صفر إذن α = ب وهي قيمة Yi أيضاً عندما تكون Xi =صفر
أما الرمز β فيمثل قيمة بيتا وقيمة بيتا تعني ميلان خطر الانحدار والميلان نوعان:
الاول عندما يكون النحدار خطي تام، أن جميع القيم تقع على الخط النحدار وفي هذه الحالة تكون العلاقة تامة، والعلاقة التامة تعني أنه إذا عرفت قيمة x استطيع أن أحدد وبدقة تامة قيمة y
لتوضيح ذلك نسوق المثال التالي:
لنفترض أنن نقيس علاقة بين متغيرين الأول وهو المتغير المستقل ويمثل عدد سنوات الخدمة والراتب ويمثل بالقيم التالية
,6000-5,5000-4,4000-3,3000-2,2000-1) )
عدد سنوات الخدمة الراتب
1 2000
2 3000
3 4000
4 5000
5 6000
جدول رقم 1
عند وضع الاحداثيات لاستخراج خط الانحدار سواء باستخدام برناج SPSS أو برنامج أكسل نحصل على الشكل التالي (عن طريق برنامج أكسل)
شكل رقم 2
شكل رقم 3
طريقة عمل الرسم البياني عن طريق برنامج SPSS
أولا نتجه إلى أمر تحليل Analyze
ثانياً نتجه إلى أمر انحدار Regression
ثالثاً نتجه إلى أمر الرسم البياني: Curve Estimation
حسب الشكل أدناه (الأوامر داخل الأطر الحمراء)،
شكل رقم 4
بعد الضغط على أمر Curve Estimation يظهر الشكل التالي:
شكل رقم 5
قبل البدء في وضع المتغيرات في مواقعها يجب إدارك المتغير المستقل من المتغير التابع، وفي المثال السابق متغير عدد السنوان هو المتغير المستقل Independent Variable والراتب هو المتغير التابع Dependent Variable . نقوم بتضليل المتغير المستقل سنوات، ثم ننقله إلى خانة المتغير المستقل ذات الإطار الاخظر، ثم نكرر نفس العمل مع المتغير التابع وهو الراتب وننقله إلى الى موقعه داخل الإطار الأزرق، ثم نضغط على أمر موافق OK، وبذك نحصل على الشكل السابق.
حساب قيم بيتا β والتي تمثل الميلان، يمكن حساب قيمة بيتا من احداثيات قيمتين من القيم الواقعة على خط الانحدار،
,6000-5,5000-4,4000-3,3000-2,2000-1) )
فعلى سبيل المثال نخذ الاحداثيات 2000-1 , و6000-5
القيم حيث القيمة 1= س1 والقيمة 5 تمثل س2 في حين أن القيمة 2000 ص1 و القيمة 6000 تمثل ص2 ومن خلال المعادلة التالية نحسب قيمة بيتا على النحو التالي:
بعد أن تم استخرج قيمة β والتي بلغت 1000 نقوم بحساب القيمة الثابتة α، ولحسابالقيمة الثابتة يتطلب الأمر معرفة احداثيات أي نقطة من القيم السابقة وهي:
6000-5,5000-4,4000-3,3000-2,2000-1)
فلو أخذنا الاحداثية 3 – 4000 حيث 3تمثل قيمة x (س) و 4000 تمثل القيمة y (ص)،وسبق أن استخرجنا قيمة الميلان والتي بلغت 1000 وهذا يعني أن جميع عناصر المعادة أكتملت
وبالتعويض في المعادلة Yi = α + βXi
4000 = α + 3(1000)
4000 = α + 3000
4000 – 3000 = α (يجب ملاحظة عند نقل أي رقم تتختلف إشارته، فإذا كانت موجبة تصبح سالبة والعكس صحيح)
α = 1000
للتأكد من الناتج صيح نقوم مثلاً بالتعويض للحصول على قيمة y
Yi =α +βXi
Yi =1000 + 3(1000)
Yi= 4000
للتعويض عن قيمة 4000 = 1000 + X(1000)
4000 – 1000 = 1000X
3000 = 1000X
تمارين : لديك القيم التالية
6000-5,5000-4,4000-3,3000-2,2000-1)
س 1- استخرجي الميلان والقيمة الثابتة من خلال القيم 1-2000 و 5-6000
س2 – باستخدام المعادلة Yi = α + βXi
استخرجي قيمة Yi, إذا عرفتي أن قيمة Xi = 7
س3 - استخرجي قيمة Xi, إذا عرفتي أن قيمة Yi = 1000
يمثل المعامل الثابت α القيمة المتنبأ بها للمتغير التابع (Y) عندما تكون قينة المتغير المستقل (X) = صفر
أيي أن القيمة المقدرة yˆ= α
يجب ملاحظة أنه من الخطأ أن قيمة Y = α في حالة كون قيمة X=0 في باقي قيم المتغير المستقل (X) أكبر من الصفر.
في بعض الحالات خاصة عندما تكون قيمة المعامل الثابت α سالبة وقيم المتغير التابع موجبة لأنه في هذه الحالة تكون قيمة (Y) سالبة عندما تكون (X) = صفر وهذا أمر متعذر خاصة لمتغيرات مثل العمر والوزن وبالتالي تكون قيمة α لا معنى لها.
يلاحظ أنه في حالة كون إشارة β موجبة فهذا يعني أن العلاقة طردية أما إذا كانت سلبية فيعني أن العلاقة عكسية
فيما يتعلق بالأشارة الموجبة فالمثال أعلاه يوضح تلك العلاقة أما في حالة كون الإشارة سالبة فإن ذلك يتضح بالمثال التالي:
لو نفرض أن لدينا القيم التالية لمعدل عدد سنوات التعلم ومستوى العنف
جدول رقم 2
عدد سنوات التعلم مستوى العنف
4 200
8 150
12 100
16 50
لحساب قيمةβ نأخذ أي إحداثيتان.
ولتكن الأحداثية الأولى ( (150,8حيث 8 = س .1 150= ص1
أما الاحداثية الثانية 12 , 100)) حيث 12= س 2 100= ص2
نلاحظ أن الإشارة سالبة إذن العلاقة عكسية ويوضح ذلك الشكل التالي:
شكل رقم 6
ما سبق يمثل لاحداثيات لقيم المتغر المستقل والتابع لكن مع افتراض أن العلاقة تامة، أن جميع القيم تقع على خط الانحدار.
أم في حالة كون القيم مختلفة بيث أنها تتفاوت في أمكن وقوعها فإن ذلك يتطلب أن تدخل جميع القيم في حساب معامل الميلان والقيمة الثابتة كذلك نحن في حاجة لحساب معدل الخطأ العشوائي.
تناولنا في ما سبق أن قيمة yi=α + βXi هذه المعالة تتفرض أن العلاقة تامة
وفي حالة غير ذلك تكون المعادة على النحو التالي
Y1=α +βXi +UI
حيث تمثل Ui قيم الخطأ الناتج مع عدم وقوع تلك الاحداثيات على خط الانحدار، بمعنى كلما كانت الاحداثيات قريبة جداً من خط الانحدار كلما كان الخطأ صغير ويقترب من الصفر وتكون العلاقة قوية، وكلما تباعدت زاد الخطأ واقترت العلاقة من الصفر.
في المثال السابق (جميع الاحداثيات تقع على خط الانحدار) العلاقة تامة وتساوي 1
لذلك الخطأ = صفر، أما في المثالى التالي حيث يمثل المتغير المستقل عمر الطفل والمتغير التابع وزن الطفل على النحو التالي:
جدول رقم 3
عمر الطفل وزن الطفل
3 11.5
5 16
0.5 6.5
4 17
1.33 8.5
1 8.8
6.17 22
3.42 13
3.67 12.5
5.42 15.5
1.17 9.5
4.42 15.5
1.17 9.5
2.75 14.5
6.25 19
1.5 9
4.25 14
2 10.5
0.42 6
5.58 15
3.42 13
6.17 21
3 12
5.25 17.5
0.33 5.5
0.33 5.3
0.75 6.5
3.83 13.5
0.25 4.5
4.75 15.5
4.67 16.5
1.75 11
5.25 17.5
4.83 14.55
2 10
0.17 4
0.08 3.5
1 8
1.33 8
3.75 14
0.17 1.75
0.08 3.2
0.33 5.55
0.08 2.75
0.01 1.35
0.58 5.5
0.08 4.5
0.02 3.25
0 3.3
0.08 1.4
(إسماعيل، 2001, ص 57)
ولكي نحدد طبيعة العلاقة نقوم بتحديد خط الانحدار من خلال برنامجي أكسل و SPSS
على النحو التالي:
أولاً من خالا برنامج SPSS نتبع الخطوات في ص6 ونحصل على الرسم التالي:
شكل رقم 7
يلاحظ هنا أن القيم لا تقع على الخط المستقيم، وذلك راجع لأنه من المستحيل أن يولد الأطفال بوزن مستاوي، وإن حدث هذا فمن المستحيل أن ينمو ويزداد الوزن بطريقة متساوية، فهناك كثير من المتغيرات التي يمكن أن تلعل دور في اختلاف الوزن، كالطول ونوع التغذية والقابلية للسمنة والعوامل الوراثية، كلها متغيرات سببت تلك الاختلافات.
وعلى الرغم من ذلك يظهر متغير العمر كأحد تلك المتغيرات التي تلب دوراً هاماً في زيادة الوزن
في الشكل أدناه نفس الطريقة لتحديد رسم البيانات ورسم خط الانحدار إلا أن برنامج الإكسل يظهر معادلة القيمة (Y) وقيمة α و β ذلك قيمة R2 والتي سوف نتانولها فيما بعد.
شكل رقم 8
يجب الإشارة إلى أن هناك اختلاف بين استخدام بعض المصطلحات في العينة وعند استخدامها لمجتمع الدراسة، فمثلاً، β عند التعامل مع مجتمع الدراسة وb عند التعامل مع العينة، وα عند التعامل مع مجتمع الدراسة، وa عند التعامل مع العينة.
ولحساب الميلان لقيم غير تامة العلاقة يتم حسابها من خلال المعادلة التالية:
حيث b = ميلان خط الانحدار
n تمثل عدد المفردات وهي في هذه الحالة = 50
حيث
حيث تمثل مجموع ضرب كل قيمة من x مع كل قيمة y ويتم ذلك باستخدام برنامج SPSS على النحو التالي:
شكل رقم 9
يتم إدخال البيانات في ملف SPSS ويكون المتغير المستقل هو العمر والمتغير التابع هو الوزن
بعد ذلك نستخدم البرنامج لحساب قيمة ضرب قيم المتغير المستقل بقيم المتغير التابع على النحو التالي
نتجه إلى أمر تحويل Transform الصندوق الأخضر
شكل رقم 10
ثم نتجه إلى أمر حساب المتغير وهو في هذه الحالة حاصل ضرب قيم المتغير x بقيم المتغير y
نتيجة لذلك يظهر المربع الحواري التالي:
شكل رقم 11
نقوم بالخطوات التالية لحساب ضرب قيم x بقيم y على النحو التالي:
ننشط المتغير العمر في المربع البني ثم نضغط على السهم في المربع الاخضر نتيجة إلى ذلك يتجه المتغير إلى الصندوق الكبير الأسود ثم نختار علامة الضرب داخل المربع البنفسجي ثم نختار المتغير التابع (الوزن) ثم نضغط على السهم فينتقل المتغير إلى داخل المربع الأسود بعد ذلك نسمي المتغي الجديد Target Variable وليكن XY ثم نضغط على أمر OK.
نتيجة إلى ذلك يهر المتغير XY في الملف أنظر الشكل أدناه:
شكل رقم 12
بعد ذلك نحتاج إلى مجموع مربعات القيم X ويتم ذلك على نفس خطوات حساب القيمة xyولكن نضرب قيمX في قيم X حسب الشكل التالي:
شكل رقم 13
ثم نضغط على أمر OK.
نتيجة إلى 1لك ينتج المتغير الجديد XX
شكل رقم 14
بعد ذلك أصبح علينا الحصول على المجماميع التالية:
1 عدد المفردات
2 مجموع حاصل ضرب X في Y
3 مجموع قيم Y
4 مجموع قيم X
5 مجموع قيم مربعات قيم X
6 نربع مجموع قيم X (الخطوة 3)
لكي نحصل على تلك المجاميع نقوم بذلك من خلال برنامج SPSS على النحو التالي:
شكل رقم 15
الخطوة الأولى المربع الأصفر ثم المربع الأحمر ثم المربع الأزرق ثم موافق OK .
نتيجة إلى ذلك يظهر المربع التالي:
شكل رقم 16
يتم نقل المتغيرات الأربع إلى المربع الخاص بالمتغيرات الإطار الأصفر , ثم بعد ذلك نضغط على أمر إحصاء Statistics نتيجة لذلك يظهر المربع التالي:
شكل رقم 17
يتم اخيار أمر جمع Sum ثم أمر استمر Continue ثم يظهر المربع الأساسي نضغط على OK.
نتيج لذلك يظهر الجدول التالي:
جدول رقم 4
Statistics النتائج الإحصائية
العمر بالسنة الوزن بالكيلو XY XX
N Valid 50 50 50 50
Missing 0 0 0 0
Sum المجموع 117.36 507.70 1739.23 491.69
من خلال القي يمكننا التعويض في المعادلة التالية
هناك معادلة أخرى لاستخراج قيمة b وذلك من خلال المعادلة التالية:
حيث تمثلان متوسطي القيم X , والقيم Y
نقوم بعد ذلك بحساب المتوسطات ثم نحسب قيم الفروقات بين القيم والمتوسطات
ولكي نحسب المتوسطات نتبع الخطواتالتالية:
1-نتجه إلى أمر تحليلAnalyze
2-نتجه إلى أمر إحصاءات وصفية De******ive Statistics
3-نتجه إلى أمر تكرارات Frequencies حسب الشكل أدناه
شكل رقم 17
نتيج إلى ذلك يظهر الشكل التالي
شكل رقم 19
تم نقل المتغرين المستقل والتابع إلى مربع عنوانه متغيرات Variables
يتم اختيار أمر قياسات Statistics ، نتيجة إلى ذلك يظهر المبع التالي:
شكل رقم20
يلاحظ في الجدول أعلاه أن تم اختيار قياس المتوسط Mean يتم بعد ذلك الضغط على أمر استمرار Continue نتيج إلى ذلك يظهر المربع الحواري التالي:
شكل رقم 21
بعد ذلك نضغط على أمر موافق OK
نتيجة إلى ذلك يظهر الجدول التالي:
جدول رقم 5
نقوم بحساب فرق كل القيم عن المتوسط من خلال العملية التالية:
أولاً: الفرق بين كل قيمة من قيم X والمتوسط ويرمز لها بالمتغير XmXbar وذلك على النحو التالي
شكل 22
1-يتم نقل متغير العمر إلى المستطيل مربع Numeric Expression
2-يتم اختيار إشار الطرح من خلال مفاتيح الآلة الحاسبة اسفل المستطيل
3-يتم ادخال قيمة المتوسط 2.3472
4-يتم تسمية المتغير الجديد وهو في هذه الحالة XmXbar
ثانياً-الفرق بين كل قيمة من قيم Y والمتوسط ويرمز لها بالمتغير YmYbar
يتم تكرار العملية وفقاً لنفس الطريقة لكن نختار متغير الوزن (المتغير التابع) ثم نطرح منه قيمة متوسط الوزن وهو في هذه الحالة 10.154 ، ونسمي المتغير ymybar
ثالثاً-ناتج ضرب الفرق للمتغير xmxbar مع ymybar ويتم ذلك على النحو التالي:
شكل 23
تمت العملية على النحو التالي:
تم إدخال المتغير XmXbar ثم تم اختيار إشارة الضرب من خيارات الآلة الحاسبة أسفل المربع ثم تم اختيار متغير الوزن ymybar ثم تم تسمية المتغير الجديد في خانة المتغير المستهدف Target Variable وليكن هذا المتغير xxbaryybar ثم نضغط على أمر موافق
رابعاً: ضرب المتغير XmXbar بنفسه على النحو التالي:
شكل 24
وتمت العملية على النحو التالي:
تم اختيار المتغير العمر XmXbar ونقله إلى مستطيل القيم الرقمية ثم تم اختيار إشارة الضرب، ثم تم اختيار نفس المتغير مرة أخرى ونقوم بتسمية المتغير الجديد XmXbar2
حسب الشكل أعلاه
ويصبح XmXbar2
لتنفيذ باقي الخطوات يجب حساب الإجماليات على النحو التالي:
أ-مجموع المتغير xxbaryybar وهذا ما تم في ثالثاً.
ب- مجموع المتغير XmXbar2 وهذا ما تم في رابعاً
تلك القيم نتحصل عليها على النحو التالي:
يتم نقل المتغيرين xxbaryybar و المتغير XmXbar2 وذلك لحساب مجموع القيم أنظر الشكل رقم 16 والشكل رقم 17 نتيجة إلى ذلك تظهر القيم التالية:
جدول رقم 6
Statistics
نتيجة المتغير الرابع مضروبه في نفسها نتيجة المتغير الخامس مضروبة في نتيجة المتغير السابع
N Valid 50 50
Missing 0 0
Sum 216.2184 547.5526
ولاستخراج قيمة a الثالته نستخدم المعادلة التاليية:
a = 10.154- (2.532)(2.3472)=4.21
تعد قياسات الانحدار طريقة لتقدير قيم المتغير التابع من خلال قيم المتغير المستقل، باستخدام معامل الانحدار والقيمة الثابتة.
أي هذا المقياس يعطينا قيم متوقة، وكلما كانت تلك القيم المتوقعة قربية من القيم الحقيقية كلما كان المتغير المستقل مرتبط ارتباطاً قوياً مع المتغير التابع، أي أن تلك الفروق هي التي تبين تلك العلاقة بين المتغيرين. من هنا نخلص إلى انحرافات أو تشتت أو الفروق بين القيم المقدرة والقيم الحقيقة للمتغير التابع هو صورة أخرى لمعرفة مدى تشتت القيم الحقيقة عن خط الانحدار، ويمكن حساب حساب قيمة التباين (S2) من خلال المعادلة التالية:
حيث يمثل الرمز S2 قيم التباين بين القيم المقدرة والقيم الحقيقية
ويمثل الرمز Ŷ قيم المتغير التابع المقدرة
ويمثل الرمز Yi قيم المتغير التابع الخقيقية
وحيث مربع الفروقات بين القيم المقدرة والقيمة الحقيقة هو مربع لما يعرف بالتشتت أي يمكننا كتابة المعادة على النحو التالي:
وللتعويض عن المعادلة يجب حساب قيمة iŶ
ويمكن حساب iŶ من خلال المعادلة التالية:
ويمكن حساب iŶ من خلال برنامج SPSS على النحو التالي:
نلاحظ
اننا عوضنا عن قيمة a = 4.21
وعن قيمة b = 2,532
ثم وضعنا إشارة الضرب ثم نقلنا المتغير المستقل
واسمينا المتغير المستهدف الجديد على أنه yالمقدرة
ثم نضغط على موافق
فينتج المتغير الجديد.
ثم نقوم بحساب قيمة اخطأ وهو ei من خلال المعادلة التالية:
ويتم حساب ei من خلال تلك المعادلة بالبرنامج على النحو التالي:
نقوم في البداية بنقل المتغير التابع (Yi) ثم نختار إشارة السالب
ثم نقوم بقل المتغير y المقدرة ونسمي المتغير الجديد e الخطأ
بعد ذك نربع قيمة e الخطأ باستخدام البرنامج.
على النحو التالي:
بعد أن تم تحديد قيمة e نقوم بحساب مجموعة من القياسات وهي
أولاً : الانحراف المعياري: ولحساب قيمة الخطأ المعياري يجب أن نحصل على مجموع قيمة e2 من خلال البرنامج
أولاً الخطأ المعياري:
ثانياً: الخطأ المعياري لـ a
ثالثاً الخطأ المعياري لـ b
رابعاً الخطأ تغاير a و b
اختبار المعنوية:
يقصد بالمعنوية أن القياسات التي تم الوصول إليها تعطي توضيحلاً للكيفية التي ترتبط بها المتغيرات فيما بينها، بحيث يمكننا القول أن قيم متغير (أ) وهو المتغير المستقل مرتبطة بقيم المتغير (ب) وهو في هذه الحالة المتغير تابع. ولكي نضع حد للمعنوية نضع في الواقع نسبة الخطأ الذي يمكن أن يحدث والذي يتمثل في أن قيم متغير (أ) وهو المتغير المستقل غير مرتبطة بقيم المتغير (ب) وهو المتغير التابع. وعادة ما يتم تحديد ذلك بقولنا نقبل الترابط إذا كانت نسبة القيم غير المترابطة لا تزيد عن 0.05 وبعبارة اخرى إن كان لدينا 100 علاقة ارتباطية لقيم المتغير المستقل مع قيم المتغير التابع، فإن 95 علاقة نجد الارتباط أي مثلاً كلما زادت قيمة من قيم المتغير المستقل زادت القيمة المرتبطة بها للمتغير التابع، ولكن هناك 5 حالات فعلى الرغم من أن قيم المتغير تزيد فإن قيم المتغير التابع لتلك الخمس حالات لا تزيد.
القيمة الحرجة:
تعد القيمة الحرجة هي المحك لرفض أو قبول المعنوية للقياس الذي تم الوصول إليه، فنحن عندما نقوم بالقياس نحصل على ما يعرف بقيمة F الخاص بقياس الانحدار، هذه القيمة يتم مقارنتها مع قيمة F في جدول خاص بذلك ويكون القرار على النحو التالي:
• إذا كانت قيمة F المحسوبة أكبر من قيمة F الحرجة فيكون القرار قبول الترابط بين المتغيرين (ربما يكون أكثر من متغير مستقل مع متغير تابع)
• إذا كانت قيمة F المحسوبة أقل من قيمة F الحرجة فيكون القرار عدم قبول الترابط بين المتغيرين (أو أكثر من متغيرين)
ولكن هناك أمر آخر فالقرار قد يكون خطأ نتيجة لعوامل كثيرة،
- ففي حالة رفض تم رفض الفرضية وهي في الواقع صحيحة نكون ارتكبنا خطأ نسمية الخطأ من النوع الأول (Type 1 error) .
- أما في حالة قبول فرضيةوهي في الواقع خطأ نكون ارتكبنا خطأ نسمية الخطأ من النوع الثاني (Type 21 error) .
- رفض الفرضية الصفرية أو ما يعرف بفرضية العدم وهي صحيحة يطلق الخطأ من النوع الأول وهو في هذه الحالة يساوي a0 أي أن تلك القيمة تمثل احتمالية الوقوع بالخطأ.
- قبول الفرضية الصفرية أو ما يعرف بفرضية العدم وهي صحيحة ويمكن حساب تلك الاحتمالية من المعادلة 1-a0.
- قبول الفرضية الصفرية أو ما يعرف بفرضية العدم وهي خطأ يطلق الخطأ من النوع الثاني وهو في هذه الحالة يساوي B0 أي أن تلك القيمة تمثل احتمالية الوقوع بالخطأ.
- رفض الفرضية الصفرية أو ما يعرف بفرضية العدم وهي خطأ ويمكن حساب تلك الاحتمالية من المعادلة 1-B0.
علماً أن هناك تبادل عكسي بين a و B فكلما أردنا أن نقلل من احتمالية الخطأ من النوع الأول وذلك بأخذ مستوى معنوية أكبر، فتكون درجة المعنوية 0.01 عوضاً عن 0.05 نزيد من احتمالية الوقوع في النوع الثاني من الخطأ.
العلاقة بين المتغيرين:
تمثل العلاقة بين متغيرين هي مدي الترابط (سواء كان طردي أو عكسي) وفي الانحدار يمثل الترابط هو قدرة المتغير المستقل (أو أكثر من متغير مستقل) في تفسير التباين في المتغير التابع ويرمز لها بالرمز ( r )، فكلما زادت زادت قوة قيمة المتغير المستقل في تفسير التغير أو التباين في قيمة المتغير التابع.
ولتوضيح ذلك نضرب مثالاً لقيمة r
- في حالة كون قيمة r=1 فهذا يعني أن أن تغير في قيمة من قيم المتغير المستقل يمكننا ان نفسر كل تغير أو تباين في قيمة المتغير التابع. لأنه لا يوجد خطأ.
- في حالة كون قيمة r=0.9 فهذا يعني أن أي تغير في قيمة x نستطيع تفسير 90% من قيمة y ، وبعبارة أخرى أن 90% من أوزان الأطفال يمكن أن يفسر من خلال أعمارهم.
- ولحساب قيمة r2 نستخدم المعادلة التالية:
-
ويمكن حساب r2 يمعادلة أخرى على النحو التالي:
ولحساب قيمة r تأخذ الجذر التربيعي r2 على النحو التالي:
ولكي نتمكن أن نحسب قيمة F يجب أن يتوفر لدينا:
- مجموع المربعات الكلي (التباين/ التغير الكلي) TSS
- مجموع مربعات البواقي (غير المفسرة) RSS
- مجموع مربعات الانحدار (التباين المفسر) ESS
- درجات الحرية الكلية TSS= n -1= 50 – 1 = 49
- درجات الحرية لمجموع مربعات الانحدار (المفسرة) ESS
= عدد المعالم (المتغيرات) -1 = 2-1=1
- درجات الحرية لمجموع مربعات البواقي (غير المفسرة)
= عدد المشاهدات (المفردات) – عدد المعالم (المتغيرات)
50-2=48
من خلال توفر مجموع المربعات المفسرة ESS وغير المفسرة RSS ودرجات الحرية نحصل المتوسطات الخاصة بكل قياس على النحو التالي:
متوسط مربعات الانحدار MESS
متوسط مربعات البواقي MRSS
ومن ثم يمكننا حساب قيمة F0 على النحو التالي:
وتظهر البيانات في البرنامج الإحصائي على النحو التالي: اتبع الخطوات التي تظهر بالشكل التالي:
بعد ذلك يظهر الشكل التالي:
يتم تقل المتغير التابع وهو في هذه الحالة "الوزن" إلى خانة المتغير التابع Dependent
ثم ننقل المتغير المستق وهو قي هذه الحالة "العمر" إلى خانة المتغي المستقل Independent(s) مع ملاحظة أنه يمكن نقل أكثر من متغير
ثم نظغط على موافق فتخرج النتيجة التالية:
وتقرأ نتائج الجدول على النحو التالي
في العمود الأول من اليسار:
الأنحدار Regression البواقي Residual المجموع Total
العمود الثاني مجموع المربعات Sum of Squares
العمود الثالث درجات الحرية df
العمود الرابع متوسط المربعات Mean Square
قيمة ف F
درجة المعنوية Sig
س1: ما هو وزن الطفل عند الولادة؟
س2: أكمل الفراغات التالية
نموذج التغير مجموع المربعات
Sum of Squares درجات
الحرية df متوسط المربعات
Mean Square قيمة ف
المعنوية
Sig
الانحدار
Regression 1386.625 ؟ ؟ ؟
البواقي Residual ؟ 48 ؟
المجموع Total 1498.199 49
نموذج التغير مجموع المربعات
Sum of Squares درجات
الحرية df متوسط المربعات
Mean Square قيمة ف
المعنوية
Sig
الانحدار
Regression 1 ؟ 5
البواقي Residual 4
المجموع Total 49
تستطيع المشاركة هنا والرد على الموضوع ومشاركة رأيك عبر حسابك في الفيس بوك
|
|
|  |